feuilletages
  Feuilletages et dynamiques commutatives

De ma période feuilletage (84-93) on peut retenir trois  résultats:

Théorème Pour toute surface compacte S de caractéristique d'Euler non-nulle,  il existe un voisinage de l'identité pour la C1-topologie  tel que deux difféomorphismes commutants dans ce voisinage possèdent toujours un point fixe commun.

(voir les articles 6 et 7 ) Ce résultat (n'utilisant que des techniques très élémentaires) résolvait une conjecture (vieille de 15 ans), de Harold Rosenberg. Il  a été immédiatement généralisé (de façon non-élémentaire) par M. Handel en utilisant de façon fine la théorie de Thurston (pseudo-Anosov).

Théorème Soit F un feuilletage défini par une fibration dont la base est une variété compacte de caractéristique d'Euler non-nulle, et la fibre une variété compacte de premier groupe d'homologie réelle égal à R. Alors il existe un voisinage de F pour la C1-topologie du feuilletage défini par cette fibration, tel que tout feuilletage dans ce voisinage possède une feuille compacte proche d'une fibre.

(voir les articles 3,4,5 et 9 ,) Ce résultat mettait fin à une suite de travaux (Thurston, Rosenberg, Langevin,Schweitzer, Druck, Firmo), en résolvant une conjecture de Rosenberg. L'un des outils essentiel vient d'une théorie de déformation, due à André Haefliger, et que nous avons mise au point ensemble (l'article 4). 
 

Voici en mon sens mon meilleur résultat de cette période:

Théorème (voir  8 ) Deux champs de vecteurs R-analytiques commutants d'une variété de dimension 4, de caractérisque d'Euler non-nulle possèdent toujours un zéro commun.
 

Ce résultat, d'énoncé très simple, semblait ouvrir une voie dans un sujet réputé difficile (voir aussi les résultats de Molino et Turiel). Il généralisait un théorème de E. Lima sur les surfaces, et possède une version semi-locale en dimension 3. Les raisons de s'arrêter à la dimension 4 ont l'air purement techniques.

Le désintérêt marqué par la communauté mathématique  pour ce dernier résultat qui me semblait être spectaculaire a été l'une des causes de mon changement thématique vers un sujet plus  "à la mode", et donc aussi plus actif, les  Systèmes Dynamiques .

Il faut aussi citer l'article  15 , avec S. Firmo. C'est en quelque sorte mon adieu aux feuilletages : il pose une philosophie, fourmille de  résultats, certains ambitieux,  d'autres moins,  et ne peut être résumé en quelques lignes.
 

En conclusion, mes résultats dans ce domaine ont ouvert quelques pistes qui laissent espérer une théorie locale quantitative, type indice de Poincaré-Hopf , pour les feuilles compactes de feuilletages ou les actions de groupes finiment engendrés